Nell'ambito dell'analisi numerica per equazioni alle derivate parziali parametriche, il progetto ambisce a sviluppare nuove metodologie per consentire lo studio di fenomeni complessi, identificati come cruciali per applicazioni matematiche o industriali. Il punto di partenza è la combinazione dei più tradizionali modelli di ordine ridotto, con nuove tecniche provenienti dall'apprendimento automatico e dalle reti neurali.
L'obiettivo di questo progetto è lo sviluppo di tecniche computazionali rapide, efficienti e affidabili per consentire l'analisi di problemi non-lineari soggetti a dinamiche complesse.
Un primo esempio di applicazione è lo studio dei fenomeni di biforcazione: questi derivano da modelli solitamente molto difficili da comprendere e computazionalmente costosi da indagare. In tali casi, si cerca di ottenere una migliore conoscenza del comportamento del problema, principalmente vicino alla regione critica in cui si perde l'unicità della soluzione. Altre direzioni di ricerca riguarderanno:
(i) lo studio di metodologie che consentano un'indagine efficace del dominio parametrico;
(ii) l'ottimizzazione delle tecniche di machine learning attraverso la scelta degli iperparametri.
Parole chiave: Matematica Applicata, Analisi Numerica, Calcolo Scientifico, Apprendimento Automatico, Analisi Non-lineare, Sistemi di Biforcazione
Durata: 12 mesi
Partner: SISSA (Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati), EPFL (Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne), Akselos
Persone coinvolte: Federico Pichi
Collaboratori: Gianluigi Rozza (PI), Jan S. Hesthaven (PI)
In the framework of numerical analysis for parametric partial differential equations, we propose to develop new methodologies to enable the study of complex phenomena, identified to be crucial for either mathematical or industrial applications. The starting point is the combination of more traditional reduced order models with novel techniques originating from machine learning and deep neural networks.
The goal of this project is the development of rapid, efficient, and reliable computational techniques to allow the analysis of complex non-linear parametrized problems.
A first application driver is a study of bifurcating phenomena that arise from models that are usually very difficult to understand and computationally expensive to investigate. In such cases, we seek to achieve a better knowledge of the problem’s behavior, mainly near the critical region where the uniqueness of the solution is lost. Other tasks will involve:
(i) the study of methodologies that allow for an efficient investigation of the parameter domain;
(ii) the optimization of the machine learning techniques through a smart approach to the hyper-parameters setting.
Keywords: Applied Mathematics, Numerical Analysis, Scientific Computing, Machine Learning, Nonlinear Analysis, Bifurcating Systems
Duration: 12 months
Partnership: SISSA (Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati), EPFL (Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne), Akselos
People involved: Federico Pichi
Collaborators: Gianluigi Rozza (PI), Jan S. Hesthaven (PI)
